Question

一个最简分数，若把它的分子减去一，就得到3/4，若把它的分子加上一就得到5/6。这个分数是多少？

Answer 1

解：
第一步：假设最简分数为A/B。
由题意可知,
式子1：(A-1)/B=3/4
式子2：(A+1)/B=5/6
第二步：化简式子1。
3B=4(A-1)
整理得式子3：4A-3B=4
第三步：化简式子2。
5B=6(A+1)
整理得式子4：6A-5B=-6
第四步：将式子3、4联立方程组。
进行高斯消元，具体如下：
3×式子3，得:12A-9B=12;
2×式子4，得:12A-10B=-12;
3×式子3-2×式子4，得:B=24
将B=24代入式子3，
4A-3×24=4=>A=19
这个分数A/B=19/24。

Answer 2

做这个题的思路是，把两个分数依次分子分母扩大倍数，就可以发现分母相同而分子相差2的情形，取中间那个就可以了。分母的公倍数取
3/4=9/12=18/24
5/6=10/12=20/24
18与20相差2，取中间，所以原分数就是19/20