Question

高数题求助，极坐标的二重积分θ和p的范围怎么确定？高等数学中极坐标形式的二

Answer 1

rt所示

先把直角坐标系的方程转换成极坐标方程,结合图形分析.OKθ 的范围可以直观看出来,也可以计算.如:y=x. rsinθ=rcosθ, θ=?y=0, rsinθ=0, θ=?
积分区域为0＜x＜1，0＜y＜1 令x=rcosα,y=rsinα 。在0到pi/4上rcosα＜1，则取值为0到1/cosα;在pi/4到pi/2上rsinα＜1，则取值为0到1/cosα;
极坐标一般用于圆形或者扇形积分区域的积分，你这个积分区域为矩形，用直角坐标系
高等数学利用极坐标计算二重积分:∫∫ln(1+x^2+y^2)dσ... - ： 这个题目不适合用极坐标做,太麻烦,正确的做法是二重积分的换元法:令u=xy,y=y/x,则区域d化作1≤u≤2,1≤v≤√3,需要计算的只是dxdy=|a|dudv,a是雅可比行列式α(x,y)/α(u,v) 如果一定要用极坐标的话,θ的范围自然是两射线y=x,y=√3x的倾斜角对应的区间[π/4,π/3],ρ的范围由xy=1,xy=2决定,化成极坐标方程就是了

高数二重积分利用极坐标求解典型例题： 二重积分中dσ就是平面坐标中的面积(在x-y坐标中,dx,dy互相垂直,直接dxdy就是微分面积),然后用极坐标表示就是ρdρdθ,其实理解的就是用极坐标如何求微分面积的首先,一般我们高中学习的极坐标求面积公式是S=1/2·l·r=1/2·r²·α=1/2·ρ²·θ,微分的时候dσ=ρdρdθ,就是一楼的那个图,ρdθ是微分的弧(两个弧是近似一样的),dρ就微分矩形的高.大概就是这么理解,理解了书上的知识相对就好理解一些了.

高数问题,利用极坐标求二重积分 - ： 列式很简单,角度在0~2π,极径在1~2,注意换元后多出一个r,这是这题计算的关键,

高等数学 极坐标及其解决二重积分 - ： 哦.那个其实是二重积分的换元法.直角坐标->极坐标的话就是 [二重积分号]f(x,y)dxdy = [二重积分号]f(rcosA,rsinA)*rdrdA.其中x=rcosA, y=rsinA.原题的话本来是(积分号简写为[积(上限,下限)]) [积(a,0)]dx[积(x,0)](x^2+y^2)^(1/2)dy 换元之后相当于把xy坐标分别用距原点距离和到x轴的逆时针角度来表示的.仍然是通过算两次定积分解决的.这道题是把那个平面先按角度分为若干个小条然后先积分小条再积分角度.r的范围是0到acos(theta),而theta的范围是0到pi/4.如果需要详细资料就去看看同济版的高数书吧.讲的还挺不错的.希望我给你讲明白了.

高数题,利用极坐标计算二重积分 - ： 如图所示:这是在第一象限的1/4圆.

一道高数题——极坐标法求二重积分 - ： x^2+y^2应该是rho^2,你用了2a*rho*cos(theta)

求助大家一个高数题.关于用极坐标求二重积分的.谢谢大家了 - ： 因为xy方,y作为常数,关于x是奇函数所以原式=∫∫D dxdy=π*1方=π

高数求解用极坐标发求解二重积分： 你自己画个图,D是两个圆的公共部分. 两个圆的极坐标方程分别是ρ=acosθ,ρ=asinθ,交点是极点O和A(a/√2,π/4),连接OA,区域D分为两部分,二重积分化为 ∫(0~π/4)dθ∫(0~asinθ)f(ρcosθ,ρsinθ)ρdρ+∫(π/4~π/2)dθ∫(0~acosθ)f(ρcosθ,ρsinθ)ρdρ

极坐标系下的二重积分的计算问题(高等数学一)对 ln(1+x的平方+y的平方)dxdy求二重积分,其中D为x的平方+y的平方=0,y>=0 所围成的区域.最好列出式子... - ：[答案] ∫∫ln(1+x2+y2)dxdy=∫∫ln(1+r2)rdrdθ,x=rcosθ,y=rsinθ 0≤r≤1,0≤θ≤π/2 ∴∫∫ln(1+x2+y2)dxdy=∫∫ln(1+r2)rdrdθ =∫ln(1+r2)rdr∫dθ =π/2*∫ln(1+r2)rdr(0~1) =π/4*∫ln(1+r2)dr2 =π/4*[ln(1+r2)*r2-∫r2dln(1+r2)] =π/4*[ln(1+r2)*r2-∫r2/(1+r2)dr2] =π/4*[ln2-∫(1-a)/ada] 其中...