解关于x的不等式 2x^2+(3a-7)x+3+a-2a^2
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函数y=2x^2+(3a-7)x+3+a-2a^2
图象为开口向上的抛物线,要满足条件,则须满足
△=(3a-7)^2-4*2*(3+a-2)
=25(a^2-2a+1)
=25(a-1)^2
>0
恒成立
则a≠1
(1)当a>1时,
方程2x^2+(3a-7)x+3+a-2a^2=0的两个解分别为
x1=3-2a
x2=(1+a)/2
所以原不等式的解为
3-2a<x<(1+a)/2
(2)当a<1时,方程2x^2+(3a-7)x+3+a-2a^2=0的两个解分别为
x1=(1+a)/2
x2=3-2a
所以原不等式的解为
(1+a)/2<x<3-2a
图象为开口向上的抛物线,要满足条件,则须满足
△=(3a-7)^2-4*2*(3+a-2)
=25(a^2-2a+1)
=25(a-1)^2
>0
恒成立
则a≠1
(1)当a>1时,
方程2x^2+(3a-7)x+3+a-2a^2=0的两个解分别为
x1=3-2a
x2=(1+a)/2
所以原不等式的解为
3-2a<x<(1+a)/2
(2)当a<1时,方程2x^2+(3a-7)x+3+a-2a^2=0的两个解分别为
x1=(1+a)/2
x2=3-2a
所以原不等式的解为
(1+a)/2<x<3-2a
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