已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=根号3,且|2a+b|=根号7,则向量a与向量a+b的夹角 为
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是a与b的夹角吧?
|2a+b|=√7
将它平方,得
|2a+b|^2=7
4|a|^2+4a·b+|b|^2=7
∵|a|=1,|b|=3
∴4×1+4a·b+9=7
4a·b=-6
∴a·b=-3/2
∴cos =(a·b)/|a|·|b|)=(-3/2)/(1×3)=(-3/2)/3=-1/2
∴a,b夹角=120°
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|2a+b|=√7
将它平方,得
|2a+b|^2=7
4|a|^2+4a·b+|b|^2=7
∵|a|=1,|b|=3
∴4×1+4a·b+9=7
4a·b=-6
∴a·b=-3/2
∴cos =(a·b)/|a|·|b|)=(-3/2)/(1×3)=(-3/2)/3=-1/2
∴a,b夹角=120°
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