Question

四棱锥外接球半径万能公式是什么?

Answer 1

四棱锥外接球半径公式r^2=(r-1)2

1、外接球意指一个空间几何图形的外接球对于旋转体和多面体外接球有不同的定义广义理解为球将几何体包围且几何体的顶点和弧面在此球上正多面体各顶点同在一球面上这个球叫做正多面体的外接球。

2、外接球意指一个空间几何图形的外接球，对于旋转体和多面体，外接球有不同的定义，广义理解为球将几何体包围，且几何体的顶点和弧面在此球上。

3、正多面体各顶点同在一球面上，这个球叫做正多面体的外接球。

4、先要知道球心在正四棱锥的高上，然后考察正四棱锥的高与底面一顶点构成的三角形，在高上找一点，使该点到正四棱锥的顶点与底面一顶点的距离相等。

5、该点就是球心正四棱锥的顶点为P,底面一顶点为A,底面中心为O,又设PA=m,PO=h,底边长为a,则OA＝√2a/2,m^2=h^2+(1/2)a^2在△PAO中，作PA的中垂线交PO于I点。

6该点即为球心I,设PI=r,则r=(1/2)m÷cos∠APO,而cos∠APO=h/m,所以球半径为r=m^2/2h=(h^2+(1/2)a^2)/2h.设四棱锥底面的半径为r,高为h，外接球半径为R有题目可知h=1r=√2∵（R-h)²+r²=R²∴R=3/2。