Question

急急急 ！乌鲁木齐市地区2012年高三年级第一次诊断性测验数学 英语 物理都要呀。 有木有

Answer 1

乌鲁木齐地区2012年高三年级第一次诊断性测验
理科数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 A C B A C A B B B C B D
1．选A.【解析】 ．
2．选C.【解析】由集合概念知： 存在且 ，故排除A、B；若 ，或 ，或 时，均有 ，不合题意，故排除D；若 ，或 时，均符合题意.
3．选B.【解析】根据题意，它是一个圆柱和一个 的球的组合体.
4．选A.【解析】由三角函数定义得点 ，它在直线 上，
∴ ，即 ，两边平方，化简得 .
5．选C.【解析】作出可行区域，如图， .
6．选A. 【解析】∵ ， ，
∴ .
7．选B.【解析】 ，当 时，
未必是一次函数，但当 为一次函数时，有 且 ．
8．选B.【解析】 ，由几何概型知点落入阴影部分的概率为 ，故 的值会稳定于 ．
9． 选B.【解析】∵ ，且 ，∴当 ， ，函数递增； ， ，函数递减.而 时 ，∴函数 的零点只有1个，即 .
10．选C.【解析】与圆相切且在两坐标轴上截距相等的直线可分为两类：①截距为 时，可设直线方程为 ，由 ，解得 ；②截距不为 时，可设直线方程为 ，由 ，解得 ．因此符合题意的直线共有4条．
11．选B.【解析】由题知：令 时有 ，解得 ，
∴ ．
12．选D.【解析】如图，∵ ，∴ ，在 上取一点
使 ，则题中的角 可用 表示．
∴在△ 中， ，
解得 ，于是 ， ．

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13． 填 .【解析】∵ ， ，∴ ， ，不妨设双曲线方程为 ，由对称性知，焦点 到渐近线 的距离 ．
14．填 .【解析】经过 次循环， ， ，∴ 时，
．
15．填 .【解析】由题知： 是 的中点，又 ，∴在 △ 中， ，∴ ， ．
16．（理科)填 .【解析】由题设知 ，
．故 ．

三、解答题（共6小题，共70分）

17．（本小题满分12分）

（1） ； …5分
（2） 的可能取值是 ， ， ．
时同问题（1），即 ；
；
．

∴ 的分布列为

∴ ． …12分

18．（本小题满分12分）
（1）∵三棱柱 为直三棱柱，∴ ．
又 ，∴ ，
而 ，∴ ； …6分
（2）

如图所示，建立空间直角坐标系 ，可取 为平面 的一个法向量．设平面 的一个法向量为 ．则 ， ，其中 ， ，
∴ ∴ 不妨取 ，则 ．
．
∴二面角 的余弦值的大小是 ． …12分
19．（本小题满分12分）
（1）由已知 ，
∴ ，∴ ，
又 ，
由已知 ，∴ ，即 ，
而 ，所以 ． …6分
（2）由已知 ，
代入 中，得 ．
在△ 中，由余弦定理得：

≥ ，当且仅当 ，
即 时，等号成立，此时 的最小值是 ． …12分

20.（本小题满分12分）
（1） 点 不满足 ，∴ 在椭圆 上，∴ ，
由椭圆性质知： ≤ ，而 ，∴点 在抛物线上，
由 ，解得 ．
又点 只能在椭圆上，∴ ，∴ ，
∴椭圆的方程为 ，抛物线的方程为 ． …6分
（2）
设 ， ，又 ， ，联立直线 ， 的方程
消去 得 （*）
由 消去 得 ．
则 消去 得 ．
代入（*）得 ．
∴两直线 、 的交点在抛物线的准线 上． …12分

21.（本小题满分12分）
（1）显然 ，因此 ，∴ 或 ．
．
当 时，易知 ，或 ，则 在 上单调．所以
由题意 ，解得 ，或 （舍去）．
当 时， 不合题意．
综上： ，∴ 的解析式为 ． …6分
（2）由（1）知： ，于是 在 上单调递减，则
≤ ≤ ，即 ．
由题意可知：即要使 时满足 ≤ ，且 ≥ ．
而 ≥ ，故 在 上单调递增．
∴ ≤ ，且 ≥ ．
解得 ≤ ，或 ≤ ≤ ． …12分

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
（1）连结 ， ，又 ，∴ ．
是 的切线，∴在 △ 中， 是斜边 上的中线．
∴ ，∴ ，
∴ ； …5分
（2）由题意知： 、 、 、 四点共圆，∴ ．
由（1）知： ，∴ ，而 是 的切线，
∴弦切角 ， ∴ ．∴ ． …10分

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
（1）设点 ， ，则由已知：
而 满足 故得：
（ 为参数）为所求曲线 的方程； …5分
（2）曲线 的极坐标方程为 ， 在曲线 上，所以 ．
曲线 的极坐标方程为 ， 将 代入曲线 的极坐标方程中，得 ，即 ． …10分

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
（1）不等式可化为： ≥ ，解得 ≥ ，或 ≤ ．
故不等式 ≥ 的解集为 ≥ ，或 ≤ ； …5分
（2）由 ≥ ，得 ≥ ．可化为不等式组
或 即 或
，∴不等式组的解集为 ≤ ≤ ．
依题意令 解得 ． …10分
以上各题的其它解法，限于篇幅，从略．请相应评分.