Question

急，急请大家帮我算一道高中数学题：万分感谢

在直角三角形ABC中，角C为90度，AC=15.BC=20,CD垂直平面ABC，且CD=5,求D到AB的距离

Answer 1

D到AB的距离,即D到AB的垂直距离
设垂点为F，连结DF
∵CD⊥△CAB 且AB∈△CAB
∴CD⊥AB
∵DF⊥AB
∴AB⊥△CDF
∴CF⊥AB
应用 海伦公式 (假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2 )
求出 CF的长度
S△CAB=√30*(30-20)*(30-15)*(30-25)=150
∴CF=S△CAB*2/AB=150*2/25=12

∵CD⊥△CAB 且CF∈△CAB
∴CD⊥CF
∴DF=√CD^2+CF^2=13

答：D到AB的距离 为 13

Answer 2

做CE垂直于AB于E，连接DE，由三垂线定理知DE垂直于AB，DE为所求
在直角三角形ACB中，易得CE＝AB/（AC*BC）
在直角三角形DCE中，可求得DE

Answer 3

第一个人的 方法是对的，结论为13是 对的