Question

已知2 的m次方×5的8次方是一个11为整数，求m的整数ŀ

Answer 1

问题中的“为”字应该是“位”吧！
当m≤8的时候，
2^m×5^8
=2^m×5^m×5^（8-m）
=（2×5）^m×5^（8-m）m
=10^m×5^（8-m）
≤10^8
所以，m＞8。此时，
2^m×5^8
=2^（m-8）×2^8×5^8
=2^（m-8）×（2×5）^8
=2^（m-8）×10^8
所以，2^（m-8）应该是三位数。
2^7=128，
2^8=256，
2^9=512，
所以，m-8=7或8或9，
m=15或16或17。
这时，
2^m×5^8是下面的十一位数:12800000000，
或者25600000000，
或者51200000000。

Answer 2

不知道我的方法是否是最简单的，仅供参考吧
先考虑一下规律，数学题都不是硬算得，除了个别BT的
2*5=10，10的n次方是几位数一目了然，我的思路就是从这里为突破口
可以先把前两项拆分为2*5*2的（m-1）次方*5的7次方，以后各项其实是依次继续拆的，这里我就不写了
最后为2的8次方*5的8次方*2的（m-8）次方，即为10的8次方*2的（m-8）
由于题目中说结果是11位数，这就变成了100000000乘以2的几次方是11位数的问题
当m=17时，也就是m-8=9，2的9次方=512时，结果为11位数
不知道结果算对没，你最好验证一下，时间太晚了，比较仓促，但思路没问题

http://wenwen.tenmm.com/article/179942550.htm

Answer 3

2^m*5^8=11位整数，
所以2^(m-8)=3位整数，
所以m-8=7,8,9,
所以m=15,16,17.