已知函数 ，求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．
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先利用单调性的定义，确定函数的单调性，再求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．
【解析】
在[2，5]上任取两个数x 1 ＜x 2 ，则有…．（2分）
∵2≤x 1 ＜x 2 ≤5
∴x 1 -x 2 ＜0，x 1 +1＞0，x 2 +1＞0
∴f（x 1 ）-f（x 2 ）＜0
所以，函数f（x）在[2，5]上是增函数．…．（10分）
所以，当x=2时，f（x） min =f（2）=2…．（12分）
当x=5时，
…．（14分）
【解析】
在[2，5]上任取两个数x 1 ＜x 2 ，则有…．（2分）
∵2≤x 1 ＜x 2 ≤5
∴x 1 -x 2 ＜0，x 1 +1＞0，x 2 +1＞0
∴f（x 1 ）-f（x 2 ）＜0
所以，函数f（x）在[2，5]上是增函数．…．（10分）
所以，当x=2时，f（x） min =f（2）=2…．（12分）
当x=5时，
…．（14分）
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