Question

原函数是奇函数导数一定是偶函数吗

Answer 1

不一定，可能是偶函数，也可能是奇函数，要看具体的题目。令f(x)=x^2，(x0)，f(x)在原点没有定义，同时不是偶函数，但f'(x)=2x(x不等于0)是奇函数。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

奇函数求导不一定是偶函数。奇函数的函数图像是关于原点对称的，而偶函数的函数图像是关于y轴对称的，因此如果想要分辨一个函数是奇函数还是偶函数，我们可以从该函数的函数图形着手进行分析。

另外就函数的定义来讲，在函数的定义域内，任意一个未知数x都可以使得等式f(-x)=-f(x)成立的话，那我们就可以判定这个函数就是奇函数。如果在函数的定义域内，任意一个未知数x都可以使得等式ff(-x)=f(x)成立的话，那我们就可以判定这个函数就是偶函数。

除此之外，我们还要知道，就奇函数来讲，奇函数两个以原点中心对称的区间内的单调性是相同的，也可以认为在整个定义域内，奇函数的单调性是具有一致性。而偶函数在关于y轴对称的两个区间的单调性是相反了，一个区间递增的话，与其对称的区间则是递减的。