Question

离散数学试题及答案

期末用的

Answer 1

发到哪？给个邮箱啊~~~~~~~一、填空 20% （每小题2分）
1．设 （N：自然数集，E¬¬¬+ 正偶数） 则 。
2．A，B，C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为
。

3．设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则
的真值= 。
4．公式 的主合取范式为
。
5．若解释I的论域D仅包含一个元素，则 在I下真值为
。
6．设A={1，2，3，4}，A上关系图为

则 R2 = 。
7．设A={a，b，c，d}，其上偏序关系R的哈斯图为

则 R= 。
8．图 的补图为 。
9．设A={a，b，c，d} ，A上二元运算如下：

* a b c d
a
b
c
d a b c d
b c d a
c d a b
d a b c
那么代数系统<A，*>的幺元是 ，有逆元的元素为 ，它们的逆元分别为 。
10．下图所示的偏序集中，是格的为 。

二、选择 20% （每小题 2分）
1、下列是真命题的有（ ）
A． ； B． ；
C． ； D． 。
2、下列集合中相等的有（ ）
A．{4，3} ；B．{ ，3，4}；C．{4， ，3，3}；D． {3，4}。
3、设A={1，2，3}，则A上的二元关系有（ ）个。
A． 23 ； B． 32 ； C． ； D． 。
4、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（ ）
A．若R，S 是自反的， 则 是自反的；
B．若R，S 是反自反的， 则 是反自反的；
C．若R，S 是对称的， 则 是对称的；
D．若R，S 是传递的， 则 是传递的。
5、设A={1，2，3，4}，P（A）（A的幂集）上规定二元系如下
则P（A）/ R=（ ）
A．A ；B．P(A) ；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；
D．{{ }，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}}
6、设A={ ，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“ ”的哈斯图为（ ）

7、下列函数是双射的为（ ）
A．f : I E , f (x) = 2x ； B．f : N N N, f (n) = <n , n+1> ；
C．f : R I , f (x) = [x] ； D．f :I N, f (x) = | x | 。
（注：I—整数集，E—偶数集， N—自然数集，R—实数集）
8、图 中 从v1到v3长度为3 的通路有（ ）条。

A． 0； B． 1； C． 2； D． 3。
9、下图中既不是Eular图，也不是Hamilton图的图是（ ）

10、在一棵树中有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点则该树有（ ）个4度结点。
A．1； B．2； C．3； D．4 。

三、证明 26%
1、 R是集合X上的一个自反关系，求证：R是对称和传递的，当且仅当
< a, b> 和<a , c>在R中有<.b , c>在R中。（8分）
2、 f和g都是群<G1 ,★>到< G2, *>的同态映射，证明<C , ★>是<G1, ★>的一个子群。其中C= (8分)
3、 G=<V, E> (|V| = v，|E|=e ) 是每一个面至少由k（k 3）条边围成的连通平面图，则 ， 由此证明彼得森图（Peterson）图是非平面图。（11分）

四、逻辑推演 16%
用CP规则证明下题（每小题 8分）
1、
2、

五、计算 18%
1、设集合A={a，b，c，d}上的关系R={<a , b > ,< b , a > ,< b, c > , < c , d >}用矩阵运算求出R的传递闭包t (R)。 （9分）

2、如下图所示的赋权图表示某七个城市 及预先算出它们之间的一些直接通信线路造价，试给出一个设计方案，使得各城市之间能够通信而且总造价最小。 （9分）

试卷一答案：
一、填空 20% （每小题2分）
1、{0，1，2，3，4，6}； 2、 ；3、1； 4、 ； 5、1；6、{<1,1>, <1,3>, <2,2>, <2,4> }；7、{<a.b>,<a,c>,<a,d>,<b,d>,<c,d>} IA ；8、
9、a ；a , b , c ,d ；a , d , c , d ；10、c;
二、选择 20% （每小题 2分）
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B、C C A D C A D B A

三、证明 26%
1、 证：
“ ” 若 由R对称性知 ，由R传递性得
“ ” 若 ， 有 任意 ，因 若 所以R是对称的。
若 ， 则 即R是传递的。
2、 证 ，有 ，又
★ ★
★ < C , ★> 是 < G1 , ★>的子群。
3、 证：
①设G有r个面，则 ，即 。而 故 即得 。（8分）
②彼得森图为 ，这样 不成立，

所以彼得森图非平面图。（3分）

二、 逻辑推演 16%
1、 证明：
① P（附加前提）
② T①I
③ P
④ T②③I
⑤ T④I
⑥ T⑤I
⑦ P
⑧ T⑥⑦I
⑨ CP
2、证明
① P（附加前提）
② US①
③ P
④ US③
⑤ T②④I
⑥ UG⑤
⑦ CP

三、 计算 18%
1、 解：
，
，
t (R)={<a , a> , <a , b> , < a , c> , <a , d > , <b , a > , < b ,b > , < b , c . > ,
< b , d > , < c , d > }
2、 解： 用库斯克（Kruskal）算法求产生的最优树。算法略。结果如图：

树权C(T)=23+1+4+9+3+17=57即为总造价。