Question

在三角形abc中角C=60度a+b=nc (a、b、c分别是三边）n大于1小于根号3，求角A 的取值范围

Answer 1

解：由余弦定理得，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r.再由a+b=nc得，sinA+sinB=nsinC.再由C=60°及B=120-A.知sinA+sin(120-A)=nsin60.===>sin(A+π/6)=n/2.由题设知，1/2<sin(A+π/6)<(√3)/2.且0<A<120.====>A∈(0,π/6)∪(π/2,2π/3).

Answer 2

a+b = nc < √3c
c² = a²+b² -2ab cos60
= a²+b²-ab
(a+b)² < 3c² = 3(a²+b²-ab)
2a²- 5ab+2b > 0
(2a-b)(a-2b) > 0
a<b/2 或 a>2b
若a=b/2, A = 30,
a < b/2, A < 30

若 a=2b, A = 90
a > 2b, A > 90
角A 的取值范围
A<30 或 A> 90