Question

MATLAB求多目标线性规划

目标函数：
maxZ1=(x1)/2.4+(x2)+(x3)/1.1
maxZ2=126304452-90512*(x1)-190081*(x2)-259649*(x3)
约束条件：
12492*(x1)+13186*(x2)+12126*(x3)>11069162
12492*(x1)+13186*(x2)+12126*(x3)<15813088.6
x1>0,x2>0,x3>0
请提供matlab计算程序和结果。

Answer 1

多目标线性规划的求解方法及MATLAB实现，参照此例子，自己修改一下就可以！

4.1理想点法
在（3）中，先求解 个单目标问题： ，设其最优值为 ，称 为值域中的一个理想点，因为一般很难达到。于是，在期望的某种度量之下，寻求距离 最近的 作为近似值。一种最直接的方法是最短距离理想点法，构造评价函数
，
然后极小化 ，即求解
，
并将它的最优解 作为（3）在这种意义下的“最优解”。

例1：利用理想点法求解

解：先分别对单目标求解：
①求解 最优解的MATLAB程序为
>> f=[3;-2]; A=[2,3;2,1]; b=[18;10]; lb=[0;0];
>> [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb)
结果输出为：x = 0.0000 6.0000
fval = -12.0000
即最优解为12.
②求解 最优解的MATLAB程序为
>> f=[-4;-3]; A=[2,3;2,1]; b=[18;10]; lb=[0;0];
>> [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb)
结果输出为：x =3.0000 4.0000
fval =-24.0000
即最优解为24.
于是得到理想点：（12，24）.
然后求如下模型的最优解

MATLAB程序如下：
>> A=[2,3;2,1]; b=[18;10]; x0=[1;1]; lb=[0;0];
>> x=fmincon('((-3*x(1)+2*x(2)-12)^2+(4*x(1)+3*x(2)-24)^2)^(1/2)',x0,A,b,[],[],lb,[])
结果输出为：x = 0.5268 5.6488
则对应的目标值分别为 , .

Answer 2

MATLAB多目标线性规划求法如下：

1. 理想点法

   先分别对单目标求解，得到理想点，后求模型的最优解；

2. 线性加权和法 

   具有多个指标的问题中，人们总希望对那些相对重要的指标给予较大的权系数，因而将多目标向量问题转化为所有目标的加权求和的标量问题；

3. 最大最小法

   决策的时候，采取保守策略是稳妥的，即在最坏的情况下，寻求最好的结果，按照此想法，可以构造最大最小评价函数。

多目标规划是数学规划的一个分支。研究多于一个的目标函数在给定区域上的最优化。又称多目标最优化。