Question

一个七位数，百万位上是六万位上是八任意相邻三个数字和是这个七位数数位是多少？

Answer 1

根据题目中的条件，百万位上是6，万位上是8，且其它数字未知。由于相邻三个数字和等于这个数本身，因此可以列出下列方程：

$$
a_1 + a_2 + a_3 = a_4 + a_5 + a_6 = a_5 + a_6 + a_7 = \text{七位数}-6800000
$$

其中 $a_1$ 至 $a_7$ 分别表示这个七位数的各位数字。

根据等式左侧的相邻三个数字和及已知的百万位和万位数字，可以列出下列推论：

$$
\begin{aligned}
a_1+a_2+a_3 &= 14+x \\
a_4+a_5+a_6 &= 14+x \\
a_5+a_6+a_7 &= 14+x \\
\end{aligned}
$$

其中 $x$ 是这个七位数的十万位、千位和百位数字之和。

由于 $a_1$ 为数字6到9中的一个，而 $a_2$ 到 $a_7$ 为数字0到9中的任意一个，因此 $a_1 + a_2 + a_3$ 最小为 $6+0+1=7$，最大为 $9+9+8=26$。因此 $14+x$ 的取值范围也是 $7\leq14+x \leq 26$。进一步地，由于 $a_4$ 到 $a_7$ 也是数字0到9中的任意一个，因此 $a_4+a_5+a_6=a_5+a_6+a_7$ 的值只能是14、15或16。

结合以上推论，我们可以列出下列数表，其中“/”表示不符合条件的数值：

| $a_1$ | $a_2$ | $a_3$ | $a_4$ | $a_5$ | $a_6$ | $a_7$ | $x$ | 七位数 |
|:-----:|:-----:|:-----:|:-----:|:-----:|:-----:|:-----:|:---:|:----------------------------------:|
| 6 | any | any | any | 8 | any | 6 | x | 6800 086 or 6800 176 or 6800 266 |
| 7 | any | any | any | 7 | any | 7 | x | 7700 077 or 7700 167 or 7700 257 |
| 8 | any | any | / | / | / | / | / | 无解 |
| 9 | any | any | / | / | / | / | / | 无解 |

因此，这个七位数可能是6800086、6800176、6800266、7700077、7700167或7700257中的一个，其数位是6或7。

Answer 2

这道题的解法可以通过分析具有七位数的数位特征来进行。首先，百万位上是六，万位上是八，既然这些数位上已经有数字，那么剩下的数位应该可以通过任意相邻三个数位的和来确定。

因为相邻三个数字的和是这个数本身，所以这个数的最后三位应该是678，从而确定了后三位。接下来，我们可以通过依次枚举前四个数位的值，来判断是否符合条件。

假设四个数字分别为abcd，则根据给出的数位特征和最后三位678的限制，可以列出以下方程：

a000000 + b00000 + c0000 + d000 + 678 = ababab

化简可得：

a000000 + b00000 + c0000 + d000 + 678 = 10101a + 1010b + 101c + 10d + 6

将等式左右两边对10取模，可得：

8 ≡ 6 (mod 10)

这个等式显然不成立，因为8和6对10取模的结果不同，所以上述假设不成立。

因此，没有符合条件的七位数。