高等代数题目,怎么做啊?

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2022-03-05 · TA获得超过1683个赞
知道小有建树答主
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证明x^d-1整除x^n-1当且仅当d整除n.

设n=kd+r, 0<=r<d
x^n-1=x^(dk+r)-x^r+x^r-1
=x^r ( (x^d)^k-1 ) + (x^r-1)

x^d-1整除x^n-1 当且仅当
x^d-1整除x^r-1
因为r<d,所以x^r-1=0
即r=0
d整除n
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