Question

第八讲 一元函数积分学的概念与计算

Answer 1

这一讲有两个部分的内容，积分的概念和积分的计算

定积分的性质：

估值定理：设 分别是 在 上的最大值和最小值，则有：

积分中值定理：
设 在闭区间 上连续，则在 上至少存在一点 ，使得

反常积分：无穷区间积分和无界函数积分
无穷区间上反常积分的概念和收敛性：
，如果此极限存在则称反常积分收敛，否则称其为发散。
无界函数的反常积分的概念和收敛性：
，如果此极限存在则称反常积分收敛，否则称其为发散。

定积分是一个数，而变限积分是一个函数

变限积分的求导公式 ：
设 ，则

"反、对、幂、指(三)、三(指)"从左往右，求积分难度降低，化作v；从右往左，求导数难度降低，化作u。

分部积分法的推广 ：

分部积分的三种使用情形 ：

定积分的计算
找到原函数后，可以直接使用牛顿-莱布尼茨公式算出定积分

在此基础上，还可以使用一些技巧进行化简