Question

cos(x-t)^2dt在0到x上的积分的导数怎么求?

Answer 1

换元法!令u＝x－t,t＝x－u,则当t＝0时,u＝x,t＝x时,u＝0,且dt＝d(x－u)＝－du.所以d/dx∫(0,x)cos(x－t)∧2dt－∫(x,0)cosu∧2du＝∫(0,x)cosu∧2du＝cosx∧2。
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。积分是累加的一种形式,可以简单看成是无限项无限小的和。微积分是两个东西的统称,微分和积分,二者互为逆运算。
积分是一种特殊的累加运算，不定积分就是已知一个函数的导数，要求的原函数，因为这样的原函数有无限多个，所以叫不定。