若|a|＜1 |b|＜1 求证:| |＜1.
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证明:假设||≥1 则|a+b|≥|1+ab|.∴a2+b2+2ab≥1+2ab+a2b2.∴a2+b2-a2b2-1≥0.∴a2-1-b2(a2-1)≥0.∴(a2-1)(1-b2)≥0.∴即a2≥1 b2≤1或a2≤1 b2≥1 与已知矛盾.∴||＜1.
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