四.求函数y=(x-1)^3*(2x-3)^2 的极值
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y'=3(x-1)^2*(2x-3)^2 +(x-1)^3*4(2x-3)
=(x-1)^2*(2x-3)[3(2x-3)+4(x-1)]
=(x-1)^2*(2x-3)(10x-13)=0
可见有四个零点.x=1(二重根）,x=13/10,x=3/2
x∈（－∞,1）,f'(x)>0,函数单增
x∈（1,13/10）,f'(x)>0,函数单增,可见x=1不是极值点,应该是拐点
x∈（13/10,3/2）,f'(x)＜0,函数单减
x∈（3/2,＋∞）,f'(x)＞0,函数单增
因此当x=13/10时有极大值f(13/10)=(3/10)^3*(23/10)^2=14823/10^5
当x=3/2时有极小值f(3/2)=(1/2)^3*2^2=1/2
=(x-1)^2*(2x-3)[3(2x-3)+4(x-1)]
=(x-1)^2*(2x-3)(10x-13)=0
可见有四个零点.x=1(二重根）,x=13/10,x=3/2
x∈（－∞,1）,f'(x)>0,函数单增
x∈（1,13/10）,f'(x)>0,函数单增,可见x=1不是极值点,应该是拐点
x∈（13/10,3/2）,f'(x)＜0,函数单减
x∈（3/2,＋∞）,f'(x)＞0,函数单增
因此当x=13/10时有极大值f(13/10)=(3/10)^3*(23/10)^2=14823/10^5
当x=3/2时有极小值f(3/2)=(1/2)^3*2^2=1/2
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2024-10-13 广告
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