Question

已知：α，β为锐角，cosα= ， ，求β．

Answer 1

先判断0＜α+β＜π，求得 sinα= ，cos（α+β）=± ．当cos（α+β）= 时，求得sinβ=sin[（α+β）-α]＜0，矛盾，可得cos（α+β）=- ．
再由cosβ=cos[（α+β）-α]= ，结合0＜β＜ ，求得β 的值．
【解析】
∵α，β为锐角，∴0＜α+β＜π． …（1分）
∵cosα= ，sin（α+β）= ，
∴sinα= ，cos（α+β）=± ． …（4分）
当cos（α+β）= 时，sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα= - ＜0，矛盾，
∴cos（α+β）=- ．…（6分）
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα …（8分）
=- + = ，…（10分）
又0＜β＜ ，∴β= ．…（12分）