Question

等差数列 的首项 ，前n项和 ，当 时， 。问n为何值时 最大?

Answer 1

等差数列 的首项 ，前n项和 ，当 时， 。问n为何值时 最大? 故若 为偶数，当 时， 最大。
当 为奇数时，当 时 最大

【错解分析】等差数列的前n项和是关于n的二次函数，可将问题转化为求解关于n的二次函数的最大值，但易忘记此二次函数的定义域为正整数集这个限制条件。
【正解】由题意知 = 此函数是以n为变量的二次函数，因为 ，当 时， 故 即此二次函数开口向下，故由 得当 时 取得最大值，但由于 ，故若 为偶数，当 时， 最大。
当 为奇数时，当 时 最大。