Question

已知关于x的不等式|x-1|+|x+a|≤8的解集不是空集，则a的最小值是______．

Answer 1

令y=|x-1|+|x+a|
∵不等式|x-1|+|x+a|≤8的解集不是空集
∴8≥函数y的最小值，
又∵y=|x-1|+|x+a|≥|x-1-（x+a）|=|a+1|
∴|a+1|≤8
∴-9≤a≤7
∴a的最小值是-9
故答案为：-9．