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最小二乘法直线拟合汇总
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首先最小二乘法是面对不连续的离散点。
它的本质是求某些参数,估计值在整体下可以使误差ε最小。
对于离散点的直线拟合、曲线拟合是在满足误差最小的基础上,得出可以用数学函数式表达的可视化线图。
直线拟合的例子:
天气温度和冰淇淋销量的关系图:
标记在坐标轴上:
假设这种线性关系为:
分别标号:i,x,y
总误差的平方为:
通过最小二乘法的思想:
在误差式子中,不同的 , 会导致不同的 ,根据多元微分的知识,
当它们的偏微分等于0时, 可取最小值。
上述方程组为线性方程组,求解方程组,得出 , 的值。
求得函数图像为:
以上是直线拟合的主线步骤。
对于如何求解线性方程组,接下来我们一块学习。
拟合直线函数:
1、表示X,Y的向量
2、函数参数向量
3、构造矩阵
4、矩阵等式
5、对 矩阵构造方阵
方程两边同时左乘 的转置矩阵,得到方程
6、求系数向量
它的本质是求某些参数,估计值在整体下可以使误差ε最小。
对于离散点的直线拟合、曲线拟合是在满足误差最小的基础上,得出可以用数学函数式表达的可视化线图。
直线拟合的例子:
天气温度和冰淇淋销量的关系图:
标记在坐标轴上:
假设这种线性关系为:
分别标号:i,x,y
总误差的平方为:
通过最小二乘法的思想:
在误差式子中,不同的 , 会导致不同的 ,根据多元微分的知识,
当它们的偏微分等于0时, 可取最小值。
上述方程组为线性方程组,求解方程组,得出 , 的值。
求得函数图像为:
以上是直线拟合的主线步骤。
对于如何求解线性方程组,接下来我们一块学习。
拟合直线函数:
1、表示X,Y的向量
2、函数参数向量
3、构造矩阵
4、矩阵等式
5、对 矩阵构造方阵
方程两边同时左乘 的转置矩阵,得到方程
6、求系数向量
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