Question

最小二乘法直线拟合汇总

Answer 1

首先最小二乘法是面对不连续的离散点。

它的本质是求某些参数，估计值在整体下可以使误差ε最小。

对于离散点的直线拟合、曲线拟合是在满足误差最小的基础上，得出可以用数学函数式表达的可视化线图。

直线拟合的例子：

天气温度和冰淇淋销量的关系图：

标记在坐标轴上：

假设这种线性关系为：

分别标号：i,x,y

总误差的平方为：

通过最小二乘法的思想：

在误差式子中，不同的 , 会导致不同的 ，根据多元微分的知识，

当它们的偏微分等于0时， 可取最小值。

上述方程组为线性方程组，求解方程组，得出 , 的值。

求得函数图像为：

以上是直线拟合的主线步骤。

对于如何求解线性方程组，接下来我们一块学习。

拟合直线函数：

1、表示X,Y的向量

2、函数参数向量

3、构造矩阵

4、矩阵等式

5、对 矩阵构造方阵

方程两边同时左乘 的转置矩阵，得到方程

6、求系数向量