为什么二进制数的补码等于按位取反再加1
哪有什么“按位取反加一”！
－128，并没有原码和反码，拿什么取反呢？拿什么加一？
补码，就是补码，与原码反码符号位，并无任何关系。
求补码，有它自己的“补码定义式”：
当 X >= 0， [ X ]补 = X； 零和正数不用变换。
当 X < 0， [ X ]补 = X + 2^n。 n 是补码的位数。
这是通用的公式。 一般的书上，都有这种公式，去翻翻书吧。
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如果说“取反加一”，就应该是【绝对值取反加一】！
下面用 4 位二进制数来说明。
假设一个负的二进制数是：X =－xxxx。
其中的 xxxx，是二进制的绝对值，这就是一个正数。
按公式，[ X ]补 = X ＋ 2^4，
二进制就是： = －xxxx + 1 0000。
式中的 1 0000，可以写成：1111 + 1。
代入后，[ X ]补 = 1111－xxxx + 1。
式中的 1111－xxxx：
如果 x 是 0， 1－x 就是 1。
如果 x 是 1， 1－x 就是 0。
所以，1111－xxxx，就是【对绝对值取反】。
式中的 + 1：
就是在取反之后，再加上 1。
因此， X 的补码就是：【对绝对值取反、加一】。
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在这里，既没有用原码，也没有用反码。更没有“符号位不变”。
所以，求补码，与“原码、反码和符号位”没有任何关系。
其实，原码反码符号位，都是无用的。
特别是－128，它根本就没有原码和反码！
只有用【对绝对值取反加一】，才能求出－128 的补码。
那么，书上，总是讲“原码反码符号位”，有什么意思呢？
真是怪事。
昨天聊到了补码的问题：在4进制中，原码1的补码是3。减去原码和加上补码的结果是一样的。大学时候，对于二进制数，求补码有个口诀： 按位取反再加一 。
为什么呢？还是以4进制为例，为了直观起见，还是先把图贴上。
补码又可以表示为 进制能表达的最大数减去原码再加一 ，对于二进制表现形式能表达的最大数（不考虑负数）是多少？ 3 。写成2进制是11。
因为3的每一位都是1，所以减去另一个数字时，跟取反的结果是一样的。剩下的例子也就不再赘述了。
还有一个在已知补码的情况下，还有一个获得原码的口诀叫： 按位取反再加一 。
