Question

y=lncos(e^x),求dy/dx

Answer 1

xy=e^(x+y)求dy/dx 这是隐函数求导问题：正统方法是用：隐函数存在定理来做；另一方法是等式两边对x求导，再解出y'来： 方法1：f(x,y)=xy-e^(x+y)=0 dy/dx=-f'x/f'y f'x=y-e^(x+y) f'y=x-e^(x+y) dy/dx=-[y-e^(x+y)]/[x-e^(x+y)] 方法2：y+xy'=(1+y')e^(x+y) xy'-y'e^(x+y)=e^(x+y)-y 解出：y'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)] 两种方法结果是一样的。