Question

y=Ix-1I中0为什么不是极小值?

Answer 1

1、最大值(maxima),最小值(minima),合称为最值(extrema).求最值问题是optimization.
2、局部范围内的最大值、最小值,称为local maxima,local minima,可能是局部范围内的
最大值、最小值,也可能是全区间内的最大值、最小值.全区间上的最大值、最小值,
英文中就以max、min为下标标示.
3、对于连续可导函数,无论是局部的还是全区间内的最大值、最小值所在处,一定有
dy/dx =0,这只是必要条件,而不是充分条件.如一条水平线上,处处dy/dx=0,却
并无最大值、最小值.
4、一阶导数等于0,是一阶静态点(staionary point),简称turning point,就是极值点.
二阶导数等于0,是二阶静态点(stationary point of Inflexion),简称POI,就是拐点.
5、有了上面的基本知识后,我们就可以发现,很多老师,把必要条件当成充要条件教学,
就会造成许多错误.楼上的说法只对连续可导函数来说成立.
6、本题|x - 1|在x=1处是连续不可导函数.在该点的极值情况不可以用导数判断,要根据图
形判断.所以x=1确实是最值点,y=0就是最小值.称为极小值也可以.
7、如果你的老师纠缠在最小与极小的用词上,情有可原.如果连最小值也不承认.那就别
跟他一般见识,他只会教死书而已,并不理解真正的数学,充数滥竽也.