求积分 ∫1/[1+e^（1+x）]dx
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令1＋e^（1＋x）＝u,则：x＝ln（u－1）－1,∴dx＝［1/（u－1）］du.
∴∫｛1/［1＋e^（1＋x）］｝dx
＝∫（1/u）［1/（u－1）］du
＝∫［1/（u－1）－1/u］du
＝∫［1/（u－1）］d（u－1）－∫（1/u）du
＝ln（u－1）－lnu＋C
＝ln［1＋e^（1＋x）－1］－ln［1＋e^（1＋x）］＋C
＝（1＋x）－ln［1＋e^（1＋x）］＋C
＝x－ln［1＋e^（1＋x）］＋C
∴∫｛1/［1＋e^（1＋x）］｝dx
＝∫（1/u）［1/（u－1）］du
＝∫［1/（u－1）－1/u］du
＝∫［1/（u－1）］d（u－1）－∫（1/u）du
＝ln（u－1）－lnu＋C
＝ln［1＋e^（1＋x）－1］－ln［1＋e^（1＋x）］＋C
＝（1＋x）－ln［1＋e^（1＋x）］＋C
＝x－ln［1＋e^（1＋x）］＋C
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