Question

1/ sinx的原函数是什么？

Answer 1

1/ sinx原函数为：g(x)=ln|tan(x/2)| +C，其中，C为积分常数。

令1/x = t 则x=1/t ∫sin(1/x) dx = ∫-sint *(1/t^2) dt

sint=∑（-1）^n *[ t^(2n+1) / (2n+1)! ] 

结构是：ln | t | + ∑ (-1)^n * [ x^(2n) / (2n *(2n+1)!) +C

拓展资料：

∫1/sinxdx=∫1/[(cosx)^2-1]dcosx
=1/2*∫1/(cosx-1) -1/（1+cosx）dcosx
=1/2[ln(cosx-1)-ln(cos+1)]+c
所以原函数为1/2[ln(cosx-1)-ln(cos+1)]+c

∫1/sin²xdx =∫csc²xdx =-cotx+C 这是基本积分公式 要牢牢记住，其实就是求不定积分