Question

不是方阵的矩阵有逆矩阵吗？

Answer 1

不是方阵的矩阵没有逆矩阵，因为可逆矩阵一定是方阵。

一个n阶方阵A称为可逆的，或非奇异的，如果存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=E，则称B是A的一个逆矩阵。A的逆矩阵记作A-1。

可逆矩阵的性质：

1、可逆矩阵一定是方阵，逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的，即：设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A^-1）^-1=A。

扩展资料：

相关定理：

1、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（A^T）-1=（A-1）^T (转置的逆等于逆的转置）

2、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

3、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

4、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

参考资料来源：百度百科-逆矩阵