已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8,侧棱长为6,D为AC中点.?

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游戏解说17
2022-09-27 · TA获得超过951个赞
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解题思路:(1)连接B 1C交BC 1于E,连接DE,利用四边形BCC 1B 1是平行四边形及其三角形的中位线定理、线面平行的判定定理即可证明;
(2)由(1)知∠DEB或其补角为异面直线AB 1与BC 1所成的角,再利用余弦定理即可得出.
(1)证明:如图所示,
连接B1C交BC1于E,连接DE,
∵四边形BCC1B1是平行四边形,∴B1E=EC.
又AD=DC.
∴DE∥AB1,
而DE⊂平面C1DB,AB1⊄平面C1DB,
∴AB1∥平面C1DB.
(2)由(1)知∠DEB或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角,
在△DEB中,DE=5,BD=4
3,BE=5.
∴cos∠DEB=[25+25−48/2×5×5]=[1/25].
,1,已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面边长为8,侧棱长为6,D为AC中点.
(1)求证:AB 1∥平面C 1DB;
(2)求异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值.
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