Question

用不等号连接下列各式 (a^2+b^2)/(a+b),(a+b)/2 ,根号下(a^2+b^2)/2,根号下ab,2/（？

Answer 1

因为：（a-b）^2>=0,所以：a^2+b^2>=2ab,同理a+b>=2根号下ab
而：2/（1/a+1/b）=2ab/(a+b)
所以有：(a^2+b^2)/(a+b)>=2/（1/a+1/b） .(1)
(a+b)/2>=根号下ab .(2)
根号下(a^2+b^2)/2>=根号下ab .(3)
又有：[(a+b)/2]/[根号下(a^2+b^2)/2]>=根号下ab/[根号下(a^2+b^2)/2]
>=根号下[2ab/(a^+b^2)]=(a+b)/2
即：根号下(a^2+b^2)/2>=(a+b)/2>=根号下ab ----------------（4）
同理；根号下ab >=2/（1/a+1/b）
也即：根号下(a^2+b^2)/2>=(a+b)/2>=根号下ab >=2/（1/a+1/b）
而：[根号下(a^2+b^2)/2]/[(a^2+b^2)/(a+b)]=(a+b)/[根号下2（a^2+b^2）]
=根号下(a^2+b^2)/2>=(a+b)/2>=根号下ab >=2/（1/a+1/b）
以上所有的“=”都在a=b时成立.,2,egear23wt53tef3w,2,r,0,用不等号连接下列各式 (a^2+b^2)/(a+b),(a+b)/2 ,根号下(a^2+b^2)/2,根号下ab,2/（1/a+1/b） 并证明…