请问这道积分中值定理证明题怎么做？
展开全部
令F(x)=f(x)-xf(x)，因f(x)在[0,1]上连续，F(x)在[0,1]上也连续
又∫{0→1}f(x)dx=∫{0→1}xf(x)dx
则∫{0→1}[f(x)-xf(x)]dx=∫{0→1}F(x)dx=0
根据积分第一中值定理，存在ξ∈(0,1)，满足∫{0→1}F(x)dx=F(ξ)·(1-0)=F(ξ)=0
即存在ξ∈(0,1)，使得F(ξ)=f(ξ)-ξf(ξ)=(1-ξ)f(ξ)=0
因为ξ<1，(1-ξ)≠0，所以存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)=0
又∫{0→1}f(x)dx=∫{0→1}xf(x)dx
则∫{0→1}[f(x)-xf(x)]dx=∫{0→1}F(x)dx=0
根据积分第一中值定理，存在ξ∈(0,1)，满足∫{0→1}F(x)dx=F(ξ)·(1-0)=F(ξ)=0
即存在ξ∈(0,1)，使得F(ξ)=f(ξ)-ξf(ξ)=(1-ξ)f(ξ)=0
因为ξ<1，(1-ξ)≠0，所以存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)=0
追问
这道题要求的是f’(ξ)=0，我已经知道怎么做了，不过还是很感谢你打这么多字来帮助我，采纳你了
追答
不好意思没看清题，感谢你的采纳~
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
