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首先 a1+a2,a2,a3,...ar也是一组解，根据基础解系的定义a1,a2,a3...,ar不线性相关，所以只要验证a1+a2,a2,a3,...ar也不线性相关就行了。否则必有不全为零的实数x1,x2,...xr使得x1(a1+a2)+x2a2+...+xrar=0，此时有
x1a1+(x1+x2)a2+...+xrar=0，这与a1,a2,a3...,ar不线性相关矛盾，所以
a1+a2,a2,a3,...ar也是基础解系
x1a1+(x1+x2)a2+...+xrar=0，这与a1,a2,a3...,ar不线性相关矛盾，所以
a1+a2,a2,a3,...ar也是基础解系
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