高阶无穷大是什么意思?

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道阻长
2022-10-04 · TA获得超过6181个赞
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  1. 高阶无穷大:

    若lim f(x)=∞且lim g(x)=∞(f(x)在极限附近处必须满足f(x)不等于0),当lim [g(x)/f(x)]=0,称f(x)是g(x)的高阶无穷大。

  2. 低阶无穷大:

    若lim f(x)=∞且lim g(x)=∞(f(x)在极限附近处必须满足f(x)不等于0),当lim [f(x)/g(x)]=0,称f(x)是g(x)的低阶无穷大。

  3. 同阶无穷大:

    若lim f(x)=∞且lim g(x)=∞(g(x)在极限附近处必须满足g(x)不等于0),当lim [f(x)/g(x)]=c(c为实数),称f(x)是g(x)的同阶无穷大。

扩展资料:

无穷大:

设函数f(x)在x 0的某一去心邻域内有定义。如果对于任意给定的正数M(无论它多么大),总存在正数δ(或正数X),只要x适合 不等式0<|x-x0|<δ,对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M,则称函数f(x)为当x→x 0(或x→∞)时的无穷大。

无穷大量的性质:

(1)两个无穷大量之和不一定是无穷大;

(2)有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大(如 常数0就算是有界函数);

(3)有限个无穷大量之积一定是无穷大。

(4)一个数列不是无穷大量,不代表它就是有界的(如,数列1,1/2,3,1/3,……)。

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