Question

考研,两个线性方程组中同解与公共解的区别

Answer 1

在两个线性方程组中，同一解与一般解只有一个区别：两个方程组能否同时满足。

等效向量用于说明：

同一解意味着两个方程组的解是相同的，而共同解只是解的一个或一部分。如果将两个方程组的解看作两组，则共同解是两组解的交集，同一解是两组解的相等。也就是说，ax=0的解是bx=0的解，bx=0的解也是ax=0的解，所以这两个方程有相同的解。

如果ax=0和bx=0是同一解，则a和b的两个向量组等价是一个充要条件，两个向量组等价是对应距离矩阵的等价。

扩展资料：

等价向量组的求解：

设有两个向量组

（Ⅰ）：α1，α2，……，αm；

（Ⅱ）：β1，β2，……，βm；

如果（Ⅰ）中每个向量都可以由向量组（Ⅱ）线性表示，则称（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示；如果（Ⅰ）与（Ⅱ）可以相互线性表示，则称（Ⅰ）与（Ⅱ）等价，记为（Ⅰ）≌（Ⅱ）。

例如：，若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，则向量组（Ⅰ）={α1，α2}与向量组（Ⅱ）={β1，β2，β3}等价。

参考资料来源：

百度百科- 公共解

百度百科-等价向量组