Question

已知 如图 在平面直角坐标系xoy中,a（-2,0),b(0,4),点c在第四象限

Answer 1

27． 如图11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2,）,且P（ ,－2）为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由；
（3）如图12,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值．
x09
27． （1）设正比例函数解析式为 ,将点M（ ,）坐标代入得 ,所以正比例函数解析式为
同样可得,反比例函数解析式为
（2）当点Q在直线DO上运动时,
设点Q的坐标为 ,于是 ,
而 ,所以有,,
解得 所以点Q的坐标为 和
（3）因为四边形OPCQ是平行四边形,所以OP＝CQ,OQ＝PC,
而点P（ ,）是定点,所以OP的长也是定长,所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．因为点Q在第一象限中双曲线上,所以可设点Q的坐标为 ,
由勾股定理可得 ,所以当 即 时,有最小值4,
又因为OQ为正值,所以OQ与 同时取得最小值,
所以OQ有最小值2．由勾股定理得OP＝ ,所以平行四边形OPCQ周长的最小值是
．
这样可以么?