Question

已知2sina+3cosa=2,求sina+cosa的值？

Answer 1

已知2sinα+3cosα=2,求sinα+cosα的值
sinα+(3/2)cosα=1,令tanφ=3/2,则sinφ=3/√13,cosφ=2/√13；于是：
sinα+(3/2)cosα=sinα+tanφcosα=(1/cosφ)(sinαcosφ+cosαsinφ=[(√13)/2]sin(α+φ)=1
故得sin(α+φ)=2/√13,α=arcsin(2/√13)-φ；
∴sinα+cosα=sin[arcsin(2/√13)-φ]+cos[arcsin(2/√13)-φ]
=sin[arcsin(2/√13)]cosφ-cos[arcsin(2/√13)]sinφ+cos[arcsin(2/√13)]cosφ+sin[arcsin(2/√13)]sinφ
=(2/√13)²-√(1-4/13)(3/√13)+√(1-4/13)(2/√13)+(2/√13)(3/√13)
=4/13-(9/13)+6/13+(6/13)=7/13.,2,1或7/13 相信我,1,