Question

一道数学题,高手帮帮忙 万分感谢。

在三角形ABC中，A, B为锐角，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且cos2A=3/5.sinB=十分之根号十。⑴求A+B的值。 ⑵若a+b=根号二－1,求a,b,c的值. 过程详细点。

Answer 1

(1)cos2A=3/5 则2(cosA)^2-1=3/5,cosA=2/根号5或－2/根号5，A是锐角，所以
cosA=2/根号5,因此cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=3/10*根号10*2/根号5-
根号10/10*根号5/5=根号2/2,A+B=45度。
(2)根据正弦定理，a/b=sinA/sinB=根号2,又a+b=根号2-1,所以b=3-2根号2，
a=3根号2-4,再用余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC 以及 C=135度就能算出
c=3根号5-2根号10

Answer 2

cos2A=1-2(sinA)^2=3/5同时A为锐角
则sinA=（1/5）^(1/2) cosA=（4/5）^(1/2)
sinB=（1/10）^(1/2) cosB=（9/10）^(1/2)
sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB把前面的值代入得
sin（A+B）=（1/2）^(1/2)则A+B=45度
又C做AB垂线交AB于D
则sinA=CD/b=（1/5）^(1/2)
sinB=CD/a=（1/10）^(1/2)
sinA/sinB=a/b= 2^(1/2)
同时a+b=2^(1/2)-1
接方程a=-4+18^(1/2) ，b=3-8^(1/2)
c=b*cosA+a*cosB=45^(1/2)-40^(1/2)

说明：^表示次方例如x^y表示x的y次方

Answer 3

1、
cos2A=1-2sin²A=3/5
sin²A=1/5
sinA>0
所以sinA=√5/5
cos²A=1-sin²A=4/5
cosA=2√5/5

cos²B=1-sin²B=9/10
cosB=3√10/10
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=√2/2
A+B=45度

2、
a/sinA=b/sinB
a/b=sinA/sinB=(√5/5)/(√10/10)=√2
a=√2b
a+b=√2-1
(√2+1)b=√2-1
b=3-2√2
a=√2b=3√2-8
C=180-45=135
所以a/sinA=c/sinC
c=3√5-2√10

是不是a-b=√2-1？
若是则a/sinA=b/sinB
a/b=sinA/sinB=(√5/5)/(√10/10)=√2
a=√2b
a-b=(√2-1)b=√2-1
b=1
a=√2
b/sinB=c/sinC
1/(√10/10)=c/(√2/2)
c=√5

Answer 4

图片

Answer 5

cos2A=3/5
2(cosA)2-1=3/5
cosA=(2√5)/5
sinA=(√5)/5
cosB=(3√10)/10
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB==(√2)/2
A+B=45度

C=145度
由正弦定理得
a=(3√2)-4 b=3-2√2 c=(3√5)-2√10