Question

对任意随机事件A,B,C,求证：P(AB)+P(AC)-P(BC)<=p(A)

Answer 1

已知，A、B、C是任意事件，那么他们相互独立。

则P(AB)+P(AC)-P(BC)

= P(A)[P(B)+P(C)]-P(B)P(C)

相互独立，故P(AB)=P(A)P(B)

=P(A)P(B)P(C)

= P(A)[P(B)(1-P(C))+P(C)]

合并同类项

所以P(AB)+P(AC)-P(BC)<=p(A)

扩展资料：

在试验E中，令A表示“出现奇数点”，A就是一个随机事件，A还可以用样本点的集合形式表示，即A={1，3，5}，它是样本空间Ω的一个子集。

在试验W中，令B表示“灯泡的寿命大于1000小时”，B也是一个随机事件，B也可用样本点的集合形式表示，即B={t|t>1000}，B也是样本空间的一个子集。