Question

正四棱锥内切球和外切球半径求法 要过程那种，谢谢！

Answer 1

内切球，体积分割法。等体积。

体积=底面积x高/3=全面积x半径/3外接球，定球心和小圆圆心。为截面法向量通常列，半径方程。

1、正三棱锥的外接球半径求法：

设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，

则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。

设AO＝DO＝R

AE=根号（a^2-b^2/4)

AM=根号（11*a^2/12-b^2/4）

DO^2=(AM-AO)^2+MD^2,

即可求出R

2、内接球半径

同样是这个三棱锥。内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做角AED的平分线交三棱锥的高AM于O，做OF垂直于AE，则O就是内接球的球心，OM＝OF＝r

AE=根号（a^2-b^2/4)

EM=根号(3)/6

△AEM的面积的2倍=AE×r=EM×(AM-r)，

所以r=[根号(2)a^2/6]÷[根号(a^2-b^2/4+根号(3)*b*r/6]

扩展资料：

与圆柱两底面以及每条母线都相切的球称为这个圆柱的内切球，此圆柱称为球的外切圆柱，等边圆柱才有内切球，球心在圆柱轴线中点处，内切球半径与圆柱底面圆半径相等。

1、点O是通过多面体非平行平面外接圆的圆心并垂直于非平行平面的两条直线的交点；

2、点O是通过多面体非平行棱中点、并垂直于这些棱的三个平面的交点；

3、点O是通过一个面的外接圆圆心，且垂直于此圆的平面∑的直线和垂直于过不与∑平行的棱的中点的平面，且垂直于此棱的直线的交点。

参考资料来源：百度百科-外接球