Question

列方程解决下面这个题目，怎么解？

一袋糖果，平均分给4个人，剩下2颗，平均分给5个人，剩下3颗，平均分给7个人，剩下5颗，问这袋糖果至少有多少颗。

Answer 1

解:设这袋糖果分给4个人，每人分得x颗，分给5个人，每人分得y颗，分给7个人，每人分得z颗。由题意得:4x余2，5y余3，7z余5，则4x+2=5y+3，5y+3=7z+5，7z+5=4x+2，这里就详细讲一下，因为分这袋糖，分给4或5或7个人都有剩余，那就拿4个人平均分得的数量×4再加上余数2，5个人平均分得的数量×5再加上余数3，7个人平均分得的数量×7再加上余数5，这些就足以证明这袋糖的总数，分给4个人，还剩2颗，是不是再多2颗糖就正好分给4个人了？分给5个人，还剩3颗，再多2颗正好分给5个人，分给7个人，还剩5颗，再多2颗也正好分给7个人，所以这袋糖再多2颗就正好分完。可是分的时候还有剩余的，那就把糖补齐了，让每个人都能分得到，所以就用4，5和7的最小公倍数，4，5，7的最小公倍数是140，这是补齐了的糖，正好分完，因为分糖的时候有剩余的，所以就减掉2，除的时候就会有余数了，所以这袋糖至少有138颗

Answer 2

这是一道数学问题，可以用方程组来解决。
设糖果总数为x
4n + 2 = x
5(x-2) + 3 = x
7(x-5) + 5 = x
通过消元法解得 x >= 49
所以这袋糖果至少有49颗。
另外可以枚举法枚举，从49开始递增，看符不符合题目给出的条件，也可以得出结果。

Answer 3

分给4个人，剩下2颗，那么糖果的颗数个位为偶数

分给5个人剩下三颗，那么糖果数的个位为3或者8

综合以上可知，糖果数位数为8

而平均分给4个人，剩下2颗，平均分给7个人，剩下5颗

那么增加2颗糖，糖果数能被4,7整除

再结合前面的糖果数以8为个位，所以增加2后个位为0，而个位为0，且整除4,7，

那最小只能是：4x7x5=140

那么最少糖果数为：140-2=138颗

追问

用方程解

Answer 4

解析:4、5、7的最小公倍数是140。
那么140－2=138(颗)
138÷4 =34(颗)……2(颗)
138÷5=27(颗)……3(颗)
138÷7=19(颗)……5(颗)
故这袋糖果有138颗。