设p是给定的奇素数,求证无穷多个素数具有2px+1的形式
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科大的?
先证一个引理,a^p-1的素因子如果不整除a-1,则必有形式2px+1.
引理的证明是这样的：,设素因子为t,只要t为奇且t=1（modp）即可,前者是因为若t非奇数则t=2,可知a^p-1为偶数,即a为奇数,t不整除a-1矛盾!后者的证明是因为a^p=1(modt),因而p|t-1,故而t=1（modp）,证毕.
这样可以往复下去找到无穷多个
先证一个引理,a^p-1的素因子如果不整除a-1,则必有形式2px+1.
引理的证明是这样的：,设素因子为t,只要t为奇且t=1（modp）即可,前者是因为若t非奇数则t=2,可知a^p-1为偶数,即a为奇数,t不整除a-1矛盾!后者的证明是因为a^p=1(modt),因而p|t-1,故而t=1（modp）,证毕.
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