“弹性力学”的边界条件问题是什么?
2022-12-11 · 百度认证:北京惠企网络技术有限公司官方账号
你可以这样理解:
应力是物体里面的力,因此是未知的!一般问题都是叫你求应力方程不是吗?
面力是物体表面的作用力,因此是已知的!一般是作为已知条件的!你可以看得到的,通过试题的物体受力图!
那我现在已知面力咋求应力方程呢?只有一个办法:取一个表面的微元:
如果说是薄壁物体,那么就是平面问题了:那么取的应当是四边形了吧?肯定属于表面上的边上的力是面力,不属于表面上的边肯定是属于物体内部的边了,上面受的力肯定是应力了!
但是我咋找关系呢?
这时你也肯定想出来了吧:对了,列平衡方程就行了,咋列简单呢,建立一个坐标系,把面力和应力分解了就行了!各列各方向的!
现在应力边界条件应当理解了,那么位移边界条件呢?
位移边界条件一般是根据约束形式列出的,比如说,定向支座只能有一个方向的位移,而固定端没有位移!这个我就可以列出位移方程了吧?
但是列出位移方程有啥用呢?你现在是刚刚接触弹性力学,往后学究知道了,位移和应力是满足方程的啊!意思是二者是有关系的,通过这个方程能求出来一些未知量啊!因此在应力方程不够用
可以补充位移边界方程,再根据应力和位移的关系求解啊!
至于混合边界条件:又有位移,又有应力呗!就是我上面说的两个的集合就够了啊!
弹性力学的本质是最严密精确的力学理论。精确解很少,且需要读者有很深的数学理论基础,如复变函数等,一般工科学生搞不懂,也学不明白的。
而现在我们教和学的都是工程弹性力学,里面有很多的假设和取舍,目的是能多解决点工程问题,比如梁和柱的问题。
简单的题中次要边界也可得到严格满足,但有些题的次要边界很难严格满足,只能近似满足。
记住二条:
1、严格满足的精度高于近似满足的;
2、精确解只有一个,但近似解很多。
不同边界条件就是不同的近似,精度不同,解答自然不同。
同时,不同的近似也可能不相容,矛盾就是这么产生的。