Question

二项式展开式各项系数和

Answer 1

在(a+b)^n的展开式中，令a=b=1，即得二项式系数的和(0,n)+C(1，n）+??+C(n，n)=2^n

在(ax+b)^n的展开式中，令未知数x=1，即得各项系数的和为(a+b)^n

如：（5x-1/根号x）的n次方的展开式各系数之和为M,其中M的算法为：令x=1,得4^n；二项式系数之和为N,其中N的算法为：2^n.从而有4^n-2^n=56。

解这个方程 56=7*8,而4^n-2^n=（2^n）*（2^n-1）,是一个奇数乘以一个偶数,所以2^n=8,有n=3。

扩展资料

二项式展开式的性质

1、项数：n+1项

2、第k+1项的二项式系数是C k\n

3、在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等。

4、如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项的二项式系数最大。如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的的二项式系数最大，并且相等。

参考资料来源：百度百科-二项展开式