Question

inf{f（x）+g（x）}小于等于inff（x）+supf（x）

Answer 1

首先f(x)<=g(x)

先对左边取inf

即对于任意x∈E

都有f(x)<=g(x)

那么显然inf{x∈E} f(x)<=g(x)

即inf f(E)<=g(x)

注,此时一旦固定E,左边是个常数,与x无关

又因为这个不等式对于任意x都成立

那么必然右边的g(x)的最小值应该大于等于inf f(E)

所以inf f(E)<=inf{x∈E}g(x) 即inf f(E)<=inf g(E)