Question

函数可导和可微有何区别和联系

Answer 1

函数可导定义：

（1）若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时, [f(x0+a)-f(x0)]/a存在极限, 则称f(x)在x0处可导.

（2）若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导.

函数在定义域中一点可导的条件：

函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。

可微和可导区别：

一元函数中可导与可微等价，它们与可积无关。多元函数可微必可导，而反之不成立。  

即：在一元函数里，可导是可微的充分必要条件；  

在多元函数里，可导是可微的必要条件，可微是可导的充分条件。  

设函数y=f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x=x0时，则记作dy∣x=x0。