已知a²+3a+1=0求a+1/a和a²+1/a²和a的四次方+1/a的四次方
已知a²+3a+1=0求a+1/a和a²+1/a²和a的四次方+1/a的四次方
已知a²+3a+1=0
a+3+1/a=0;
a+1/a=3;
a²+1/a²=(a+1/a)²-2=9-2=7;
a^4+1/a^4=(a^2+1/a^2)^2-2=49-2=47;
已知 a²-3a+1=0 求a的四次方+1分之a²
a²+1=3a
两边平方
a的四次方+2a²+1=9a²
a的四次方+1=7a²
了吧除以7(a的四次方+1)
a²/(a的四次方+1)=1/7
已知a²-5a+1=0,求a²/a的四次方+a²+1的值
a^2/[(5a-1)^2+5a=(5a-1)/[25(5a-1)-10a+1+5a]=5a-1/120a-24=1/24
已知a²-4a+1=0，求 a/a四次方+a²+1
解： 由 a²-4a+1=0
得 a²=4a-1
a^4=(4a-1)²
=16a²-8a+1
=16(4a-1)-8a+1
=56a-15
a^4+a²+1=56a-15+4a-1+1=60a-15=15(4a-1)=15a²
所以 a/(a^4+a²+1)=a/15a²=1/15a
求出一元二次方程 a²-4a+1=0的a值，代入上式即可得解。
已知 a＋1／a＝5 ，则 a²＋1／a²＝？ a的四次方＋1／a的四次方＝？ 等于几
a＋1／a＝5
两边平方得
a²+1/a²+2=25
a²+1/a²=23
两边再平方得
a^4+2+1/a^4=529
a^4+1/a^4=527
第一题a²+3a+1=0 则a加a分之1=？ a²加a²分之1=？ a的四次方加a的四次方分之1=？
a²-3a+1=0
a-3+ 1/a=0
因此，
a+1/a=3
a²+1/a²=(a+1/a)^2-2=7
a的四次方加a的四次方分之1=（a²+1/a²）^2-2=47
已知x²－3x+1=0，试求①x²+1/x² ②x的四次方+1/x的四次方
x²－3x+1=0
同除以x 得x+1/x=3
x²+1/x²
=(x+1/x)^2-2
=3^2-2
=7
x^4+1/x^4
=(x^2+1/x^2)^2-2
=7^2-2
=47
已知a/b=2 求a四次方+b四次方/a²b²的值
a/b=2
a=2b
所以原式=(16b^4+b^4)/(4b²×b²)
=17b^4/4b^4
=17/4
设a²+2a-1=0,b四次方-2b²-1=0,且1-ab²≠0，则（（ab²+b²-3a+1)/a)五次方
a²+2a-1=0 →→ (a+1)²=2，a=-1±√2；b^4-2b²-1=0 →→ (b²-1)²=2；
(a+1)²(b²-1)²=4 →→ (ab²+b²-a-1)²=4 →→ [(ab²+b²-3a+1)+2a-2]²=4；
设 ab²+b²-3a+1=ma，则由上式得：(ma+2a-2)²=4 →→ (m+2)a=4 →→ m=(4/a)-2；
∴ [(ab²+b²-3a+1)/a]^5=m^5=[(4/a)-2]^5=32[(2/a)-1]^5 →将(a=-1±√2)代入→ 32{[2/(-1±√2)]-1}^5
=32(1+2√2)^5 或 -32(3+2√2)^5
=12832+9536√2 或 -107616-76096√2；
问道题：已知a+b+c=0,a²+b²+c²=1 求：(1)ab+ac+bc (2)a的四次方+b的四次方+c的四次方
(a+b+c)²=0=a²+b²+c²+2(ab+ac+bc ) 所以ab+ac+bc=-1/2
a²+b²+c²=1
(ab+bc+ca)^2=(-1/2)^2
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab*bc+2bc*ca+2ca*ab=1/4
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)=1/4
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1/4
a²+b²+c²=1
(a²+b²+c²)^2=1
a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+c^2a^2+a^2b^2)=1
a^4+b^4+c^4+2*(1/4)=1
a^4+b^4+c^4=1-(1/2)=1/2
