Question

y=arcsecx的导数怎么求啊？

Answer 1

arcsecx的导数：1/[x√(x²-1)]。

可用隐函数的办法求：

设y=arcsecx，则secy=x。

两边求导得：secytanyy '=1

得y'=1/[secytany]=1/[secy√(sec²y-1)=1/[x√(x²-1)]

扩展资料：

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

常用求导公式：

（1）(cosx)' = - sinx

（2）(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2

（3）(cotx)'=-1/(sinx)^2=-(cscx)^2=-1-(cotx)^2

（4）(secx)'=tanx·secx

（5）(cscx)'=-cotx·cscx

（6）(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

（7）(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

（8）(arctanx)'=1/(1+x^2)

（9）(arccotx)'=-1/(1+x^2)