Question

已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1.求证abc=0？

Answer 1

1.(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2=1
==> ab+bc+ac=0
2.(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=a^3+b^3+c^3
==> (a+b+c)(ab+ac+bc)-3abc=0
==> (a+b+c)(ab+ac+bc)=3abc
3.由1 和 2 知
abc=0,6,(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac); 1=1+2(ab+bc+ac) ==> ab+bc+ac=0 ---(1)
(a+b+c)^3=a^2+b^2+c^2+3[(a+b+c)(ab+bc+ac)-abc]; 1=1+3(0-abc) ==> abc=0,2,∵a+b+c=1,a²+b²+c²=1
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=1
∴ab+bc+ac=0
a³+b³+c³=(a+b)³+c³-3ab(a+b)
=(a+b+c){(a+b)²-(a+b)c+c²}-3ab(1-c)
=(a+b)²-(a+b)c+c²-3ab+3abc
=a²+b²+c²-(ab+ac+bc)+3abc=1
∴abc=0,1,这是个初一普通考试题，要给同学讲解的，可不可更通俗易懂点？？,0,